1. 全微分方程，多元方程的全微分公式？
要知道全微分的公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy，因此分别求出这两个导数，z'(x)(x,y)=2x/(1+x^2+y^2), z'(y)(x,y)=2y/(1+x^2+y^2), 所以z'(x)(1,2)=2/6=1/3,z'(y)(1,2)=4/6=2/3,所以dz(1,2)=dx/3+2dy/3.
2. 什么是一阶全微分方程？
一阶全微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式
当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。
3. 微分方程为什么是lnc？
C是常数，lnC依然是常数。
在这里，之所以把常数项写为lnC，是为了最终结果的简洁。
如果写作：lny=-2lnx+C
有：lny=C-ln(x^2)
即：lny=ln(e^C)-ln(x^2)
整理：lny=ln[(e^C)/(x^2)]
得：y=(e^C)/(x^2)
而实际上，e^C是一个常数，直接写作C即可。
4. n阶齐次线性微分方程的所有解构成？
n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 n-1维线性空间。
5. 连续性方程的微分和积分形式？
连续性方程是质量守恒定律（见质量）在流体力学中的具体表述形式。它的前提是对流体采用连续介质模型，速度和密度都是空间坐标及时间的连续、可微函数。
在物理学里，连续性方程（continuity equation）乃是描述守恒量传输行为的偏微分方程。由于在各自适当条件下，质量、能量、动量、电荷等等，都是守恒量，很多种传输行为都可以用连续性方程来描述。
连续性方程乃是定域性的守恒定律方程。与全域性的守恒定律相比，这种守恒定律比较强版。在本条目内的所有关于连续性方程的范例都表达同样的点子──在任意区域内某种守恒量总量的改变，等于从边界进入或离去的数量；守恒量不能够增加或减少，只能够从某一个位置迁移到另外一个位置。
每一种连续性方程都可以以积分形式表达（使用通量积分），描述任意有限区域内的守恒量；也可以以微分形式表达（使用散度算符），描述任意位置的守恒量。应用散度定理，可以从微分形式推导出积分形式，反之亦然。
6. 麦克斯韦方程组分别有哪几个方程？
麦克斯韦方程组是由四个方程共同组成的，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第感应定律和麦克斯韦-安培定律。高斯定律描述电场与空间中电荷分布的关系;高斯磁定律表明磁单极子实际上并不存在;法拉第感应定律描述时变磁场怎样感应出电场;麦克斯韦-安培定律阐明磁场可以用两种方法生成，一种是靠传 导电流即原本的安培定律，另-种是靠时变电场，或称位移电流，也就是麦克斯韦修正项。
扩展资料历史背景：
麦克斯韦诞生前的半个多世纪，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。1785年，法国物理学家C. A.库仑（Charles A. Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。1820年，H. C.奥斯特 （Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。其后，A. M.安培（Andre Marie Ampère）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。M.法拉第（Michael Faraday）在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机、变压器等设备的重要理论基础。
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年）、毕奥-萨伐尔定律（1820年）、法拉第电磁感应定律（1831 ~ 1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”（现在也叫做“电场线”与“磁感线”）概念已发展成“电磁场概念”。1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础，认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行并立即完成的，即认为电磁扰动的传播速度无限大。在那个时期，持不同意见的只有法拉第。他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。
麦克斯韦继承了法拉第的观点，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的涵义，将电磁场基本定律归结为四个微分方程，这就是著名的麦克斯韦方程组。他对这组方程进行了分析，预见到电磁波的存在，并断定，电磁波的传播速度为有限值（与光速接近），且光也是某种频率的电磁波。上述这些，他都写入题为《论电与磁》的论文中。
1887年，H. R.赫兹（Heinrich R. Hertz） 用实验方法产生和检测到了电磁波，证实了麦克斯韦的预见。1905～1915年间，A.爱因斯坦（Albert Einstein）的相对论进一步论证了时间、空间、质量、能量和运动之间的关系，说明电磁场就是物质的一种形式，间递学说得到了公认。
7. 微分方程公式？
微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
