1. 同阶无穷小，什么叫同阶无穷小？
比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。【相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言】（α/sin2α，α→0时，比值=1/2，则α和sin2α为同阶无穷小）
2. 为什么同阶无穷小可以互换？
关于无穷小量的阶数，同阶无穷小在特定条件下是可以互换的。在这里，我们引用数学家、教育家汤家凤的观点来解释这个问题。
同阶无穷小是指在某一点或无穷远处的极限值相等的无穷小量。如果当 x→a 时，f(x) 与 g(x) 的极限值都趋近于 0，并且 lim(x→a) [f(x)/g(x)] = 1，那么称 f(x) 与 g(x) 是同阶无穷小。
在某些运算中，同阶无穷小可以互换。具体来说，如果 f(x) 与 g(x) 是同阶无穷小，那么在以下几种情况下它们可以互换：
1. 加减法：f(x) + g(x) 和 f(x) - g(x) 的同阶无穷小。
2. 乘法：f(x)g(x) 和 f(x)/g(x)（当 g(x) 不为零时）的同阶无穷小。
然而，在某些情况下，同阶无穷小不能随意互换。例如，当进行除法运算时，如果 f(x) 和 g(x) 是同阶无穷小，但 g(x) = 0（或趋向于 0），那么 f(x)/g(x) 的同阶无穷小无法确定，因此不能互换。
总之，同阶无穷小在特定条件下可以互换，这取决于运算类型和 f(x)、g(x) 的性质。在进行无穷小量运算时，需要根据具体情况判断是否可以互换同阶无穷小。
3. 等价无穷小量和同阶无穷小量有什么区别？
等价无穷小量和同阶无穷小量的区别在于：
等价无穷小量是指在一定的条件下，两个量的比值可以无限接近于某一常数，而且这两个量的阶也可以无限接近于某一常数；而同阶无穷小量则是指在一定的条件下，两个量的比值可以无限接近于某一常数，但是这两个量的阶必须一致。
比如，当x趋近于0时，$\frac{x^2}{x}$和$x$是等价无穷小量，因为它们的比值可以无限接近于1，而且它们的阶也可以无限接近于1；而$\frac{x^2}{x^3}$和$x$是同阶无穷小量，因为它们的比值可以无限接近于1，但是它们的阶必须一致，即都是1。
等价无穷小量和同阶无穷小量在数学分析中有着重要的应用，比如在极限的概念中，可以用等价无穷小量来定义极限，而在微积分中，可以用同阶无穷小量来定义微分。
4. 两个无穷小的乘积仍然是无穷小？
不是，取决于两个无穷小的阶数的大小，结果可能是无穷小、无穷大、任意常数，或者不存在，依次举例如下：
当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
5. 判断哪个是高阶无穷小？
x^2-x^3是高阶无穷小 因为 lim x->0 (x^2-x^3)/(2x-x^2)=lim x->0(2x-3x^2)/(2-2x^2)->0/(2-0)=0
x趋近0，x就是个无穷小量，x^2就比x高的无穷小量，x^n（>1)时都是高的无穷小量。
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6. 两个无穷小相等是什么意思？
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
7. 两个无穷小的乘积和商是无穷小？
不是，取决于两个无穷小的阶数的大小，结果可能是无穷小、无穷大、任意常数，或者不存在，依次举例如下：
当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
扩展资料：
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
首先规定

都为

时的无穷小，

在某

的空心邻域恒不为0。
当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称

为当

时的无穷大。记作

。
同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数

在某

的空心邻域内有界，则称g为当

时的有界量。
